设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:38:21

设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 为常数

证明：设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),则g'(m)=1/(1+m)
∵f(x),g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且g'(x)≠0
∴由柯西中值定理得至少存在一点m属于(0,a)使得[f(a)-f(0)]/[g(a)-g(0)]=f'(m)/g'(m)
即f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)

设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f 设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f( 设f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）可导,且f（1）=0,证明至少存在一点a,a属于（0,1）,使得f ' (x) 函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明；在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a) 设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a 设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点C∈(0,a),使得f(C)+Cf 设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）设函数F(X)在开区间（0,2a)上连续,且f(0)=f(2a),证明在零到A上至少存在一点X,使f(x)=f(a+x) 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明：至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=∫f(x)dx.(左设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明：在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξ