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已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:32:37
已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.
若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,求证:BM=DM且BM⊥DM.
原题无误!
由题意知:
M是CE中点,而△CDE与△EBC是直角三角形,所以EM=MC=MD=MB,所以BM=DM
以M点为圆心,MC为半径做圆,则D、B、C、E均在所作的圆周上,因为M是圆心,则∠BMD=2∠BCD,而∠BCD=45度,则∠BMD=90度,所以BM⊥DM