在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:49:38

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,
那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

题中链接的答案,都证得不够充分.所以我写出来,供你学习参考

证明：
∵∠ACB =90°,DE⊥AB,而AD是∠A的平分线
∴CD = BD（在角平分线上的点到该角两边的距离相等）
又∠ADC与∠CAD互余,∠ADE与∠EAD互余,而∠CAD=∠EAD= 1/2∠A
∴∠ADC =∠ADE
∴△CDF≌△EDF（SAS）
∴CF = EF,∠CFD =∠EFD
再∵CG是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AB
∴CG//DE（垂直于同一直线上的线段是平行线段）
∴∠CFD=∠EDF（平行线的内错角相等）
∴∠EFD=∠CDF,CD//FE（内错角相等,两直线平行）
∴四边形CDEF是平行四边形
最后∵∠CFD=∠FDE=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形（两底角相等）
∴CD=CF
同理,ED=EF
∴四边形CDEF是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB 在△ABC中个,D是BC边上的中点,DE⊥BC交∠ABC的角平分线与点E,EF⊥AB与F,EG⊥AC于G,则BF=CG, 在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,CG垂直AD于E,BF平行AC交CG的延长线于F, 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,CG垂直AD于E,BF平行AC交CG的延长线于F 在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,过B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E, 在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC=6cm,角A=90°,∠B的平分线交AC于D,过点D作DE⊥BC 在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 在直角三角形ABC中∠ACB=90°CM⊥AB于M,AT是∠CAB的角平分线,且交CM于D,DE‖AB交BC于E,求证B