作业帮小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:47:36
小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔
小明买了铅笔、橡皮和本子三样文具，已知它们的数目是各不相同的质数，且满足：铅笔数*（橡皮数+本子数）=110+本子数
小明买了铅笔、橡皮和本子三样文具，已知它们的数目是各不相同的质数，且满足：铅笔数*（橡皮数+本子数）=110+本子数
若橡皮和本子数都大于2,则橡皮数+本子数=偶数,而110+本子数=奇数,矛盾,
所以橡皮和本子数至少有一个为2.
若橡皮和本子数都是2,则铅笔数=（110+2）/4=28,不是质数,
所以橡皮和本子数有且只有一个是2.
因为铅笔数和（橡皮数+本子数)都是奇数,所以本子数是奇数,所以橡皮数是2.
令铅笔数=x,本子数=y,则x(y+2)=110+y
于是,(x-1)(y+2)=108
因为y+2为大于3的奇数
所以,x-1=4,y+2=27或x-1=12,y+2=9
所以,x=13,y=7
铅笔、橡皮和本子依次为13,2,7
所以橡皮和本子数至少有一个为2.
若橡皮和本子数都是2,则铅笔数=（110+2）/4=28,不是质数,
所以橡皮和本子数有且只有一个是2.
因为铅笔数和（橡皮数+本子数)都是奇数,所以本子数是奇数,所以橡皮数是2.
令铅笔数=x,本子数=y,则x(y+2)=110+y
于是,(x-1)(y+2)=108
因为y+2为大于3的奇数
所以,x-1=4,y+2=27或x-1=12,y+2=9
所以,x=13,y=7
铅笔、橡皮和本子依次为13,2,7
小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔
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