作业帮lebesgue积分在现实中怎么应用 可测集比较抽象 测度一般不好求 有没有实例呢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 13:51:03
lebesgue积分在现实中怎么应用 可测集比较抽象 测度一般不好求 有没有实例呢
我不是解析方向的,所以仅供参考.
在概率论中,理论的出发点是概率空间
(Ω,Σ,P)
这里Ω是样本空间,Σ是集合Ω上的一个σ-代数(关于余集与可数并集封闭的非空集合系),P是概率(从Σ到闭区间[0,1]的,具有可数可加性的集合函数,且P(Ω)=1.)
显然,有序三元组(Ω,Σ,P)就是一个测度空间.Σ中的元素,称为"事件",其实就是可测集.
P:Σ--> [0,1] 就是测度.
用R表示实数全体(连同Borel集合全体构成的可测空间),每个随机变量X就是一个从Ω到R的可测函数.X的数学期望,常写作 E(X) 其实就是积分
∫_Ω X(ω) dP(ω)
特别样本空间Ω等于欧式空间R^n 时,X是从R^n到R的Borel函数,我想E(X)就是Lebesgue积分.
在概率论中,理论的出发点是概率空间
(Ω,Σ,P)
这里Ω是样本空间,Σ是集合Ω上的一个σ-代数(关于余集与可数并集封闭的非空集合系),P是概率(从Σ到闭区间[0,1]的,具有可数可加性的集合函数,且P(Ω)=1.)
显然,有序三元组(Ω,Σ,P)就是一个测度空间.Σ中的元素,称为"事件",其实就是可测集.
P:Σ--> [0,1] 就是测度.
用R表示实数全体(连同Borel集合全体构成的可测空间),每个随机变量X就是一个从Ω到R的可测函数.X的数学期望,常写作 E(X) 其实就是积分
∫_Ω X(ω) dP(ω)
特别样本空间Ω等于欧式空间R^n 时,X是从R^n到R的Borel函数,我想E(X)就是Lebesgue积分.
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