在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:49:49

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从C点出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动,
到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．当DE经过点C 时,求t的值?（答案是T=5/2或T=45/14.我不知道是怎么求出来的,要有详细的思路和解题过程,）

这道题用到的是余弦公式,因为DE经过点C,而且DE是PQ垂直平分线,所以E点和C点重合,PE和AC是重合的,连接CQ,得到△CQB,我们重这个三角形入手.首先应该知道,时间t最大值为Q点运动到B点上.既是t=AB/1=5/1=5,还有P点在AC上运动的来回数n是5/3,也就是n取0或1.
(1)当n=0时,P点没有运动到A点时,这时P走了PC=t×1=t,PC=CQ=t,在△CQB中,BC=4,cos∠B=4/5,余弦公式
t²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→9-3.6t=0→t=5/2
（2）当n=1时,也就是P点运动到A点又回来了,那么PC=2×3-t=6-t,还是老样子,在△CQB中,用余弦公式
（6-t）²=（5-t）²+4²-2×（5-t）×4×cos∠B→32t/5-16=11-2t→t=45/14
这道题貌似是初三总复习时候见过,好多年时候的事了
再问：不用到余弦公式能做吗？余弦公式公式还没学过。我是初二学生。
再答：如果不用余弦公式的话，也可以做，就是用勾股定理来算，应该也挺容易理解的。方法如下：因为DE经过点C，而且DE是PQ垂直平分线，所以E点和C点重合，PE和AC是重合的，连接CQ，得到△CQB，过Q点，做QF平行于AC交BC于F。我们就从△CQF入手，和上面的分析一样。（1）当n=0时，PC=CQ=t，BQ=5-t，BC=4△BQF和△BAC相似，得到以下关系 BQ/AB=BF/BC→（5-t）/t=BF/4→BF=（5-t）×4/t，同理QF=3×（5-t）/5,CF=4-BF 在Rt△CQF中，用勾股定理，CQ²=QF²+CF²→t²=9×（5-t）²/25+[4-BF]² 整理得t²=9-18t/5+t²→t=45/18=5/2 （2）当n=1时，也就是P点运动到A点又回来了，那么PC=2×3-t=6-t，还是老样子，Rt△CQF中(6-t)²=9-18t/5+t²→27×5/42=45/14