作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:10:20
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．
（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．
（Ⅰ）证明：由Sn=4an-3，n=1时，a1=4a1-3，解得a1=1．
因为Sn=4an-3，则Sn-1=4an-1-3（n≥2），
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an＝
4
3an−1．又a1=1≠0，
所以{an}是首项为1，公比为
4
3的等比数列．
（Ⅱ）因为an＝(
4
3)n−1，
由bn+1=an+bn（n∈N*），得bn+1−bn＝(
4
3)n−1．
可得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=2+
1−(
4
3)n−1
1−
4
3＝3(
4
3)n−1−1，（n≥2）．
当n=1时上式也满足条件．
所以数列{bn}的通项公式为bn＝3(
4
3)n−1−1．
因为Sn=4an-3，则Sn-1=4an-1-3（n≥2），
所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an＝
4
3an−1．又a1=1≠0，
所以{an}是首项为1，公比为
4
3的等比数列．
（Ⅱ）因为an＝(
4
3)n−1，
由bn+1=an+bn（n∈N*），得bn+1−bn＝(
4
3)n−1．
可得bn=b1+（b2-b′1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=2+
1−(
4
3)n−1
1−
4
3＝3(
4
3)n−1−1，（n≥2）．
当n=1时上式也满足条件．
所以数列{bn}的通项公式为bn＝3(
4
3)n−1−1．
已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）
已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．