作业帮问一道数学题（不是很简单!）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:15:22
问一道数学题（不是很简单!）
等于多少?为什么计数器和答案不一样?
等于多少?为什么计数器和答案不一样?
注意cos(2π/7)=-cos(5π/7),cos(7π/7)=-1,则
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)
=cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)+cos(7π/7)+1
=2cos(2π/7)cos(π/7)+2cos(6π/7)cos(π/7)+1
=2[cos(2π/7)+cos(6π/7)〕cos(π/7)+1
=4cos(4π/7)cos(2π/7)cos(π/7)+1
=4[sin(8π/7)/2sin(4π/7)][sin(4π/7)/2sin(2π/7)][sin(2π/7)/2sin(π/7)]+1
=sin(8π/7)/2sin(π/7)+1
=-1/2+1
=1/2
（这里用了和差化积及二倍角公式）
cos(π/7)-cos(2π/7)+cos(3π/7)
=cos(π/7)+cos(3π/7)+cos(5π/7)+cos(7π/7)+1
=2cos(2π/7)cos(π/7)+2cos(6π/7)cos(π/7)+1
=2[cos(2π/7)+cos(6π/7)〕cos(π/7)+1
=4cos(4π/7)cos(2π/7)cos(π/7)+1
=4[sin(8π/7)/2sin(4π/7)][sin(4π/7)/2sin(2π/7)][sin(2π/7)/2sin(π/7)]+1
=sin(8π/7)/2sin(π/7)+1
=-1/2+1
=1/2
（这里用了和差化积及二倍角公式）