作业帮用泰勒公式求助这道高阶导数题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:34:49
用泰勒公式求助这道高阶导数题
这个题要用莱布尼茨公式
(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
来解的.记
u = x^2,v = ln(1+x),
有
u‘ = 2x,u" = 2,u"' = 0,……
v' = 1/(1+x),v" = (-1)/(1+x)^2,v"' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…,
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k,
这样,
[(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n)
= Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
= ……
再问： 其他方法不行吗
再答： 其它方法当然可以，只要你能找到。只是说该方法较简单。
(uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
来解的.记
u = x^2,v = ln(1+x),
有
u‘ = 2x,u" = 2,u"' = 0,……
v' = 1/(1+x),v" = (-1)/(1+x)^2,v"' = (-1)(-2)/(1+x)^3,…,
v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k,
这样,
[(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n)
= Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
= ……
再问： 其他方法不行吗
再答： 其它方法当然可以，只要你能找到。只是说该方法较简单。