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已知a>0,f(x)=3x次方/a+a/3x次方是R上的偶函数,求a的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:56:14
已知a>0,f(x)=3x次方/a+a/3x次方是R上的偶函数,求a的值
f(x)=3^x /a+a/3^x=3^x /a+a•3^(-x).
f(-x)=3^(-x) /a+a•3^x.
∵f(x)是R上的偶函数,f(-x)= f(x)
∴3^(-x) /a+a•3^x=3^x /a+a•3^(-x).
3^(-x)•(1/a-a)+3^x•(a-1/a)=0.
(a-1/a) •(3^x-3^(-x))=0.
a-1/a=0.
∵a>0, ∴a=1.