已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:01:49

已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β)
我们老师讲了，in return 把分给你

证明：因为tan(α+β)=3tanα
所以：(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)=3tanα 故：tanβ=2tanα/[1+3(tanα)＊2]
又sin(2α+2β)＋sin2α=sin[(2α+β)+β]+sin[(2α+β)-β]=2sin(2α+β)cosβ
所以：[sin(2α+2β)＋sin2α]/(2sin2β)=2sin(2α+β)cosβ/(4sinβcosβ)=(sin2αcosβ+cos2αsinβ)/(2sinβ)=1/2(sin2α/tanβ+cos2α)=1/2{2sinαcosα•[1+3(tanα)＊2]/(2tanα)}+2(cosα)＊2-1=1/2{2sinαcosα/(2tanα)•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2{(cosα)＊2•[1+3(tanα)＊2]}+2(cosα)＊2-1=1/2[(cosα)＊2+3(sinα)＊2]+2(cosα)＊2-1≠1,故不成立
如果你题目没有出错,或者我的计算错误,不然结论应该不成立.但按我的思路和解题步骤一定可以得出相关结论.

1已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β) 已知tan(α+β)=3tanα,求证：2sin2β－sin2α=sin(2α+2β) 已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值. 已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β) 1.若tan（α+β）=3tanα,求证2sin2β-sin2α=sin（2α+2β）已知tan(α+β)=-2,tan(α-β)=1/2,求sin2α/sin2β的值已知tan(a+β)=2tan(α-β),求sin2β/sin2a. 证明 (2sinα-sin2α)/(2sinα+sin2α)=tan²(θ/2) cosα=tanβ ,cosβ=tanγ ,cosγ=tanα 求证 sin2α=sin2β=sin2γ 并求出求证 s 已知锐角α,β满足tan(α-β）=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ 求证tanα+cotα=2/sin2α 求证：2（sin2α+1）/1+sin2α+cos2α=tanα+1