作业帮比较角平分线的性质和判定
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:19:30
比较角平分线的性质和判定
性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等
图形：
已知事项：
由已知事项推出的事项：
性质的逆命题（角平分线的判定）
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
图形：
已知事项：
由已知事项推出的事项：
（1）已知：OC是∠AOB的角平分线,PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E
求证：PD=PE
证明：
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠DOP=∠EOP
∵DP⊥AO,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵PO=PO
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
（2）已知：PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E,PD=PE
求证：OC是∠AOB的角平分线
证明：
∵PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵PD=PE,PO=PO
∴△PDO≌△PEO(HL)
∴∠DOP=∠EOP
即OC是∠AOB的角平分线
求证：PD=PE
证明：
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠DOP=∠EOP
∵DP⊥AO,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵PO=PO
∴△PDO≌△PEO(AAS)
∴PD=PE
（2）已知：PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E,PD=PE
求证：OC是∠AOB的角平分线
证明：
∵PD⊥AO于点D,PE⊥OB于点E
∴∠PDO=∠PEO=90°
∵PD=PE,PO=PO
∴△PDO≌△PEO(HL)
∴∠DOP=∠EOP
即OC是∠AOB的角平分线