作业帮a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:32:07
a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
如果一定要用柯西不等式的话,就这么做：
证明：由柯西不等式：(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
所以1/a+1/b>=4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25
上式即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
证毕.
证明：由柯西不等式：(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2
再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
所以1/a+1/b>=4
于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25
上式即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
证毕.
a+b=1,且a、b为正数,则用柯西不等式证明[a+（1/a）]^2+[b+(1/b)]^2>=12.5
利用柯西不等式证明若a,b为正数,且a+b=1,则（a+1/a）² +（b+1/b）²≥25/2
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明）
设a,b为正数,证明下列不等式成立（1.）b/a+a/b≥2 （2.）a+1/a≥2
【高中数学基本不等式】 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为?
不等式证明已知a不等于b,且a,b均为正数,求证：a^3-b^3=a^2-b^2应为：a^3-b^3=a^2-b^2 是
高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
用柯西不等式证明:若a、b为正数,则a+b≥2根号ab,此式当且仅当a=b时取等号
a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1)
设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)