作业帮已知两点的经纬度,如何计算方位角
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:22:30
已知两点的经纬度,如何计算方位角
经度东经为+,西经为—,纬度北纬为+,南纬为-,依照上面规则,如何求两点A（x1,y1)B(x2,y2)之间的方位角.最好有公式和详细的推导过程!
想补充问一下,需不需要将经纬度转换成弧度单位后再进行计算,假如A（45度,89度） B（-27度,-66度）,正确答案为303.58,求推导公式及过程!
经度东经为+,西经为—,纬度北纬为+,南纬为-,依照上面规则,如何求两点A（x1,y1)B(x2,y2)之间的方位角.最好有公式和详细的推导过程!
想补充问一下,需不需要将经纬度转换成弧度单位后再进行计算,假如A（45度,89度） B（-27度,-66度）,正确答案为303.58,求推导公式及过程!
算起来还挺复杂的
地球的经纬度坐标是球坐标(x,y),x是经度,y是纬度
先把它转换成直角坐标(X,Y,Z)
设地球半径为r
则有转换式：
X=r*cos(y)*cos(x)
Y=r*cos(y)*sin(x)
Z=r*sin(y)
分别得到A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直角坐标A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2)
那么AB两点间直线距离是L=√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2]
把上面转换式代入化简可以得到L=r*√[2-2cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)-2sin(y1)*sin(y2)]
设AB两点对球心所夹圆心角为θ(弧度）,则有L=2r*sin(θ/2)=2r*√[(1-cosθ)/2]=r*√[2*(1-cosθ)]
因此cosθ=1-L^2/(2r^2)=cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)
那么弧长=r*θ
=r*arccos[cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)]
这里的经纬度用角度弧度均可,因为都要代入三角函数,但arccos得到的θ必须用弧度
地球的经纬度坐标是球坐标(x,y),x是经度,y是纬度
先把它转换成直角坐标(X,Y,Z)
设地球半径为r
则有转换式：
X=r*cos(y)*cos(x)
Y=r*cos(y)*sin(x)
Z=r*sin(y)
分别得到A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直角坐标A(X1,Y1,Z1),B(X2,Y2,Z2)
那么AB两点间直线距离是L=√[(X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2]
把上面转换式代入化简可以得到L=r*√[2-2cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)-2sin(y1)*sin(y2)]
设AB两点对球心所夹圆心角为θ(弧度）,则有L=2r*sin(θ/2)=2r*√[(1-cosθ)/2]=r*√[2*(1-cosθ)]
因此cosθ=1-L^2/(2r^2)=cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)
那么弧长=r*θ
=r*arccos[cos(y1)*cos(y2)*cos(x1-x2)+sin(y1)*sin(y2)]
这里的经纬度用角度弧度均可,因为都要代入三角函数,但arccos得到的θ必须用弧度