作业帮数学排列问题,请数学专家帮忙解答!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:44:41
数学排列问题,请数学专家帮忙解答!
下面是几道数学排列问题,请懂的朋友帮忙解答一下,要写出解答过程哦!
1.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有多少个?
2. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6 个人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有多少种?
3.从6名运动员中选4人参加4X100米接力赛,其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的跑法?
这三题很不明白,请懂的朋友给我个详细的解答,谢谢了!
满意后我还会加分哦,谢谢了!
下面是几道数学排列问题,请懂的朋友帮忙解答一下,要写出解答过程哦!
1.用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字的六位数共有多少个?
2. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6 个人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有多少种?
3.从6名运动员中选4人参加4X100米接力赛,其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的跑法?
这三题很不明白,请懂的朋友给我个详细的解答,谢谢了!
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1.没有重复数字的六位数共有:5*5!=600个
个位数字小于和大于十位数字的各占一半
因此是300个.
2.分三种情况：情况一：不选甲、乙两个去游览,则有4×3×2×1=24（种）选择方案.
情况二：甲、乙中有一人去游览,又需分四步完成,第一步,从甲、乙中选一人,有2种选法；第二步,从去掉巴黎的三个城市选一个城市让上一步选出的甲或乙去,有3种选法；第三步,从去掉甲、乙后的4人中选出3人,有4种选法；第四步,把这3人分配到剩余的三个城市去,有3×2×1=6（种）方法.因此,第二种情况有2×3×4×6=144（种）选择方案.
情况三：甲、乙两人都去游览,又需分三步完成,第一步,从去掉巴黎的三个城市选2个城市,分别安排甲、乙去游览,有3×2=6（种）方法；第二步,从去掉甲、乙后的4人中选出2人,有6种选法；第三步,把这2人分配到剩余的2个城市去,有2种方法.因此,第三种情况有6×6×2=72（种）选择方案.
综上,不同的选择方案共有24+144+72=240（种）.
3.从6名运动员中选4人,共有：A4 6=6 *5 *4*3= 360(种)情况 （这里 A不好打,不知能否看懂啊）
共中：甲跑第一棒的情况有：A3 5= 60(种)
乙跑第四棒情况有：A3 5= 60(种)
甲跑第一棒且乙跑第四棒情况有：A2 4= 12(种)
综上,共有的跑法为：360 -60- 60+12= 252（种）
个位数字小于和大于十位数字的各占一半
因此是300个.
2.分三种情况：情况一：不选甲、乙两个去游览,则有4×3×2×1=24（种）选择方案.
情况二：甲、乙中有一人去游览,又需分四步完成,第一步,从甲、乙中选一人,有2种选法；第二步,从去掉巴黎的三个城市选一个城市让上一步选出的甲或乙去,有3种选法；第三步,从去掉甲、乙后的4人中选出3人,有4种选法；第四步,把这3人分配到剩余的三个城市去,有3×2×1=6（种）方法.因此,第二种情况有2×3×4×6=144（种）选择方案.
情况三：甲、乙两人都去游览,又需分三步完成,第一步,从去掉巴黎的三个城市选2个城市,分别安排甲、乙去游览,有3×2=6（种）方法；第二步,从去掉甲、乙后的4人中选出2人,有6种选法；第三步,把这2人分配到剩余的2个城市去,有2种方法.因此,第三种情况有6×6×2=72（种）选择方案.
综上,不同的选择方案共有24+144+72=240（种）.
3.从6名运动员中选4人,共有：A4 6=6 *5 *4*3= 360(种)情况 （这里 A不好打,不知能否看懂啊）
共中：甲跑第一棒的情况有：A3 5= 60(种)
乙跑第四棒情况有：A3 5= 60(种)
甲跑第一棒且乙跑第四棒情况有：A2 4= 12(种)
综上,共有的跑法为：360 -60- 60+12= 252（种）