求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:48:45

求教个线性代数题
已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,
(1)记P=（x,Ax,A^2x),求三阶矩阵B,使A=PBP^-1
(2)计算行列式A+E的值
图片也行,

A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P
得AP=PB
因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)
我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换.所以
AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,A^2x)B=PB
而(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)显然可以写成
0 0 0
(x,Ax,A^2x)1 0 3 也就是相当于P乘以一个矩阵,而这个矩阵就是B
0 1 -2
所以B=0 0 0
1 0 3
0 1 -2
第二问.
B已经知道了,那么B的特征值肯定求得出来.是0,1,-3
那么A和B是相似的,所以A的特征值也是0,1,-3
所以A+E的特征值是1,2,-2
那么|A+E|=1x2x（-2）=-4
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不明白请补充,明白请采纳~~谢谢~·

求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,( 线性代数的问题,如下已知三阶矩阵A和三维向量X,使得向量X,AX,A^2X线性无关,且满足A^3=3AX-2A^2X（1 已知三阶矩阵A与三维向量X满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关, 求|A| 线性代数.已知3阶方阵A与3维向量x使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3x-2A^2x. 已知三维矩阵A与三维列向量x满足...,且向量组X,AX,A^2X线性无关,记P=（X,AX,A^2X）,求三阶矩阵B, 已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.（1）记P=(X,AX,A 已知三阶矩阵A及3维列向量X,使向量组X,AX,A^3X线性无关,且满足A^3X=3AX-2A^2X,记B=（X,AX, 已知3阶矩阵A有3维向量X,满足A^3X=3AX-2A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关. 线代矩阵题...已知3阶矩阵A与3维列向量x满足(A^3)x=3Ax-(A^2)x,且向量组x,Ax,(A^2)x线性无已知3阶矩阵a与3维列向量x满足A^3x=2Ax-3A^2x,且向量组x,Ax,A^2x线性无关,求丨A丨及丨A+E丨已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A^3x=3Ax-A^2x,记P=(x,Ax,A^2x),则满足AP=PB的矩阵B=? 线性代数的一个问题：已知矩阵A,AX＝0,且A的列向量均线性无关,则X＝0.这里X为什么等于0呢?