抛物线y^2=x被一组斜率为2的平行直线所截,求截得直线中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:09:57

不妨设某一直线与抛物线交于A、B两点,A在上B在下（切线时AB重合）,设A(y1^2,y1),B(y2^2,y2)
因为直线组斜率为2
则(y1-y2)/(y1^2-y2^2)=2
平方差公式展开y1^2-y2^2得(y1+y2)(y1-y2)
即(y1-y2)/(y1+y2)(y1-y2)=2
则y1+y2=1/2
设中点(x0,y0)
则y0=(y1+y2)/2=1/2/2=1/4
直线为切线时,切点为(1/16,1/4)
所以,中点轨迹为一条以(1/16,1/4)为端点,向x轴正方向延伸的射线y=1/4

抛物线y^2=x被一组斜率为2的平行直线所截,求截得直线中点的轨迹方程. 斜率为2的直线被抛物线x^2=y做截得线段中点的轨迹方程是? 求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程? 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程. 求抛物线y^2=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程已知椭圆为x^2/4+y^2=1,求该椭圆被斜率为1的直线所截得的平行弦中点的轨迹方程抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是? 抛物线y=x^2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程抛物线y =2x^2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 . 抛物线y=2x^2的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是?