作业帮由函数构成的数列的极限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:35:31
由函数构成的数列的极限
如这个数列：f1(x)=cosx ,f2(x)=cos(cosx) ,.,fn(x)=cos fn-1(x)
证明lim(n→∞）fn(x)存在.x∈R
（夹逼准则与单调有界收敛准则好像不好用.我由拉格朗日中值定理想到：若能证明第无穷项的导数等于0,不就说明第无穷项等于常数,即数列收敛,其极限与x值无关.这个方法书上没有,到底可不可以?）
更正：第一个证明里的f(A)应为fn(A)
cos cos cos .cos x=0.7390851.
如这个数列：f1(x)=cosx ,f2(x)=cos(cosx) ,.,fn(x)=cos fn-1(x)
证明lim(n→∞）fn(x)存在.x∈R
（夹逼准则与单调有界收敛准则好像不好用.我由拉格朗日中值定理想到：若能证明第无穷项的导数等于0,不就说明第无穷项等于常数,即数列收敛,其极限与x值无关.这个方法书上没有,到底可不可以?）
更正：第一个证明里的f(A)应为fn(A)
cos cos cos .cos x=0.7390851.
这个问题这么证：就用单调有界定理证
首先：-1
再问： 1.你得求导好像有误2.你的x能推广到任意实数吗？ （这个证明你看行不行）
再答： 第一，我导数求错了，应为-sinx-1,但不影响结果 第二，是对任意x都对，因为对任意x,f_1(x)属于（-1,1）,再cos一下，都为(0,1)，再cos下为(0,ocs1),即数列基本上都在(0,cos1)这个范围里，与x的初值无大的关系。 第三，你的证明有误。首先分析，你的证明过程中那个A似乎没有起关键作用，任一个A都行，那么最后答案不就是任意个f(A)吗，错误的原因是：你用中值定理时，那个（克斯）是与n有关的，也就是f'(克斯)应该为f'(克斯_n).
再问： 你再好好检查一下，一开始你的界就出错了，最后导致错误结论（中值定理很好理解的，我还没弄明白你的困惑，你能不能讲清楚点） （这个证明是用单调有界准则，分开讨论了子数列，按你说的与x的初值无大的关系，我就略去了x）
再答： 你好好分析我的做法，没问题的。 你用中值定理时，那个n不一样，得到的导数的自变量是不一样的，
首先：-1
再问： 1.你得求导好像有误2.你的x能推广到任意实数吗？ （这个证明你看行不行）
再答： 第一，我导数求错了，应为-sinx-1,但不影响结果 第二，是对任意x都对，因为对任意x,f_1(x)属于（-1,1）,再cos一下，都为(0,1)，再cos下为(0,ocs1),即数列基本上都在(0,cos1)这个范围里，与x的初值无大的关系。 第三，你的证明有误。首先分析，你的证明过程中那个A似乎没有起关键作用，任一个A都行，那么最后答案不就是任意个f(A)吗，错误的原因是：你用中值定理时，那个（克斯）是与n有关的，也就是f'(克斯)应该为f'(克斯_n).
再问： 你再好好检查一下，一开始你的界就出错了，最后导致错误结论（中值定理很好理解的，我还没弄明白你的困惑，你能不能讲清楚点） （这个证明是用单调有界准则，分开讨论了子数列，按你说的与x的初值无大的关系，我就略去了x）
再答： 你好好分析我的做法，没问题的。 你用中值定理时，那个n不一样，得到的导数的自变量是不一样的，