初中数学奥赛题1、已知30^x=2010,67^y=2010,则2/x+2/y=——2、已知ab/a+b=4,ac/a+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:34:14

初中数学奥赛题
1、已知30^x=2010,67^y=2010,则2/x+2/y=——
2、已知ab/a+b=4,ac/a+c=5,bc/b+c=6.求17a+13b-7c的值
3、三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点,连接AO并延长交BC与D,连接CO并延长交AB与F,求四边形BDOF的面积

由题意得:(a+b)/ab=1/4,(a+c)/ac=1/5,(b+c)/bc=1/6.
即:1/b+1/a=1/4,1/c+1/a=1/5,1/c+1/b=1/6
解得:a=120/17,b=120/13,c=120/7
则:17a+13b-7c=120
设BD分别交AG和AF于P和Q,BE分别交AG和AF于P和Q
如图,△ABC被分为9个部分,设△ABD里的三个部分的面积从左到右分别为a、b、c,△BDE里的三个部分的面积从左到右分别为d、e、f,△BCE里的三个部分的面积从左到右分别为g、h、i,阴影部分的面积就是h.
显然有
a+b+c=1/3
d+e+f=1/3
g+h+i=1/3
a+d+g=1/3
b+e+h=1/3
c+f+i=1/3
AG交△BCD于A、M、G,由梅涅劳斯定理,
BM/MD * DA/AC * CG/GB = 1
BM/MD * 1/3 * 2/1 = 1
BM/MD=3/2
a/(b+c)=BM/MD=3/2
又a+b+c=1/3,所以b+c=1/3 - a
所以a/(1/3 - a)=3/2
a=1/5,
AF交△BCD于A、N、F,由梅涅劳斯定理,
BN/ND * DA/AC * CF/FB = 1
BN/ND * 1/3 * 1/2 = 1
BN/ND=6
(a+b)/c=6
(1/3 - c) / c = 6
c=1/21
所以,
b = 1/3 - a - c = 1/3 - 1/5 - 1/21 = 3/35
AG交△BCE于A、P、G,由梅涅劳斯定理,
BP/PE * EA/AC * CG/GB = 1
BP/PE * 2/3 * 2/1 = 1
BP/PE = 3/4
(a+d)/(b+c+e+f)=3/4
(a+d)/(1/3 - a + 1/3 - d) = 3/4
a+d=2/7
d = 2/7 - 1/5 = 3/35
AF交△BCE于A、Q、F,由梅涅劳斯定理,
BQ/QE * EA/AC * CF/FB = 1
BQ/QE * 2/3 * 1/2 = 1
BQ/QE = 3
(a+b+d+e)/(c+f) = 3
(1/3 - c + 1/3 - f)/(c+f) = 3
c+f=1/6
f = 1/6 - 1/21 = 5/42
所以,
e = 1/3 - d - f = 1/3 - 3/35 - 5/42 = 9/70
所以,
阴影部分的面积h
= 1/3 - b - e
= 1/3 - 3/35 - 9/70
= 5/42

初中数学奥赛题1、已知30^x=2010,67^y=2010,则2/x+2/y=——2、已知ab/a+b=4,ac/a+ x²（x+y)(y-x)-xy(x+y)(x-y) 已知a+b=4,ab=-2,求多项式3a²b+3 已知A=2x-y,B=x+y,计算A^2-2AB 已知A=2x+y,B=2x-y,计算AB-B的平方已知集合A={y|y=Inx,x>1},B{y|y=（1/2）的x次方,x>1}则AB的交集已知集合A={(x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2,x,y∈R},B={(x,y)|(a²-4)x+(a 已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2-x-y的值是（　　）初二数学—代数求值已知x+y=2a,x-y=4b,求xy（x与y的乘积）的值. 【高一数学】已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为__ 已知集合A={（x,y)| (y-3)/ (x-1)=2,x,y∈R},B={（x,y)| 4x+ay=16,x,y∈ 已知3x+2y=a,2x+3y=b,则(x+y)(x-y)=? 1.已知集合A=｛（x,y)|y=2x+1｝,B=｛(x,y)|y=x+3｝,a∈A,b∈B,求a