已知两物体A,B质量;及其距离;求其只在万有引力作用下相遇的时间;(A,B作质点看待)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/21 13:49:16

已知两物体A,B质量;及其距离;求其只在万有引力作用下相遇的时间;(A,B作质点看待)
给入数据
A 10000kg； B 10000kg AB相距10m
求时间

1楼orz,这不是一个匀加速运动……
直接从牛顿第二定律和万有引力定律出发,代初值,解微分方程,可以得到结果.
当然,也有不要(仅仅是看起来)用微积分方法,这需要对两体问题有相当的理
首先,选取参考系为质心系,物体(以B为例,A也是一样的)B受到一个指向定点,即质心的力,这个力与它到这个定点的距离平方成反比,假设两物体之间距离为d,则物体到质心的距离为
r=d/2,假设两物体质量分别为M_A,M_B,则物体B受力,F=G M_A/ d^2= G （M_A/4）/ r^2.
即物体B等同于受到一个固定于质心处的质量为M_A/4的物体的万有引力作用,我们知道,这种情况下,B做一个以这个固定为焦点的圆锥曲线运动,而在我们讨论的情况下,由于总机械能量小于0(无初速),因此是一个椭圆轨道,而且这个椭圆轨道是一个极扁的轨道,扁到了变成了直线运动,而质心所在既是椭圆轨道的焦点,也是轨道的近地点,因此轨道的半长轴为D/4,D为AB的初始距离.代入椭圆轨道行星公转周期公式：
T=2 \pi sqrt(a^3/GM),
其中\pi 是圆周率,a为半长轴,M为中心恒星的质量,sqrt(x)表示对x开方.
在我们的问题中,B从静止到在质心碰撞到A,是一个在质心系中,从远地点到近地点的过程,因此是半个周期,从而碰撞时间：
t=\pi sqrt[(D/4)^3/G(M_A/4) ]=\pi/4 sqrt(D^3/G M_A)
自己代数据就能求出数了.

已知两物体A,B质量;及其距离;求其只在万有引力作用下相遇的时间;(A,B作质点看待) 二质点的质量各为m1,m2,当它们之间的距离由a缩短到b时,万有引力所作的功为--- 一列简谐横波沿直线AB传播，已知A、B两质点平衡位置间的距离是3m，且在某一时刻，A、B两质点的位移均为零，A、B之间只有三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M>>m1,M>>m2）,在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕沿逆物体A质量为m1,物体B质量为m2.两物体在水平力F作用下匀加速运动.求物体B受到的推力. 物体A的质量500kg,它垂直作用于物体B的平面的速度大小为6m/s,两物体相互作用时间为0.2s,问两物体相互作用时受如图所示,质量相同的物体A、B,用弹簧连接在一起,放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下,两物体以加速度a 在光滑水面上有AB两物体,它们的质量分别为M和m,现在方向相反的水平推力F1、F2分别作用在A、B两物体上,则A对B的作一列简谐横波沿直线AB传播,已知A.B两质点平衡位置间的距离是3m,且在某一时刻A.B两质点的位移均为0,A.B之间有两如图所示,质量分别为m1和m2的A、B两物体在平行固定斜面的推理的作用下,沿斜面做匀速直线运动,已知两物体与斜面间的动摩一带电质点只在洛伦兹力的作用下，在匀强磁场中作匀速圆周运动．现给定了磁场的磁感应强度B、带电质点的质量m和电量q．若用v 物体A质量为m1,物体B质量为m2.动摩擦因数为u,两物体在水平力F作用下匀加速运动.求物体B受到的推力.