作业帮已知x1和x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:09:40
已知x1和x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2
x1-x2
X2^2/X1+X1^2/X2
x1-x2
X2^2/X1+X1^2/X2
X1+X2=3/2,X1*X2=-1/2,
|X1-X2|=√(X1-X2)^2=√［(X1+X2)^2-4X1X2］
=√(9/4+2)=√17/2,
∴X1-X2=±√17/2.
X2^2/X1+X1^2/X2
=［(X2)^3+(X1)^3］/X1*X2
=(X1+X2)［(X1+X2)^2-3X1X2］/X1*X2
=3/2*［3/4+3/2］/(-1/2)
=-27/4.
|X1-X2|=√(X1-X2)^2=√［(X1+X2)^2-4X1X2］
=√(9/4+2)=√17/2,
∴X1-X2=±√17/2.
X2^2/X1+X1^2/X2
=［(X2)^3+(X1)^3］/X1*X2
=(X1+X2)［(X1+X2)^2-3X1X2］/X1*X2
=3/2*［3/4+3/2］/(-1/2)
=-27/4.
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