数学证明题（貌似是竞赛题）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 15:46:27

数学证明题（貌似是竞赛题）
已知：AB=10 BC=8 ∠C=3∠A 求AC的长

延长BC到D使∠DAC=∠CAB,
又因为,∠C=3∠A,可知,∠D=2∠A=∠BAD
所以,BD=BA=10;BC=8
CD=2
又因为AC是∠BAD的角平分线,所以,AD:AB=DC:BC=1:4
AD=2.5.
过A做AE垂直BD于E,BF垂直AD于F,
可得,△ADE相似于△BDF
所以,DE=5/16,AE=15√7/16
所以AC=√((CD-DE)^2+AE^2)=3

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