作业帮等轴双曲线有一点M到坐标原点的距离为2,则点M到两焦点的距离之积等于多少
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:24:58
等轴双曲线有一点M到坐标原点的距离为2,则点M到两焦点的距离之积等于多少
那点是怎么算的呢
那点是怎么算的呢
代数解法:
设等轴双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1
即x^2-y^2=a^2①
焦点F1(√2a,0) F2(-√2a,0)
设M(x,y)
一点M到坐标原点的距离为2
即√(x^2+y^2)=2
x^2+y^2=4②
①+②得2x^2=a^2+4
点M到两焦点的距离之积
为√[(x+√2a)^2+y^2]*√[(x-√2a)^2+y^2]
=√[(x^2+y^2+2√2ax+2a^2]*√[(x^2+y^2-2√2ax+2a^2]
=√(4+2a^2+2√2ax)*√(4+2a^2-2√2ax)
=√[(4+2a^2)^2-8a^2x^2]
=√[(4+2a^2)^2-4a^2(a^2+4)]
=√16
=4
几何解法:
设等轴双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1
焦点F1(√2a,0) F2(-√2a,0)
记|MF1|=m |MF2|=n ∠MOF1=θ
ΔMF1O中 由余弦定理
|MO|^2+|F10|^2-2*|MO|*|F10|*cosθ=|MF1|^2
即4+|F10|^2-4*|F10|*cosθ=m^2①
ΔMF2O中 由余弦定理
|MO|^2+|MF2|^2-2*|MO|*|MF1|*cos(π-θ)=|F20|^2
即4+|F20|^2+4*|F20|*cosθ=n^2②
由O是F1F2中点
则|F10|=|F20|=√2a
①+②得m^2+n^2=8+4a^2
由双曲线定义|m-n|=2a
m^2+n^2-2mn=4a^2
8+4a^2-2mn=4a^2
mn=4
设等轴双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1
即x^2-y^2=a^2①
焦点F1(√2a,0) F2(-√2a,0)
设M(x,y)
一点M到坐标原点的距离为2
即√(x^2+y^2)=2
x^2+y^2=4②
①+②得2x^2=a^2+4
点M到两焦点的距离之积
为√[(x+√2a)^2+y^2]*√[(x-√2a)^2+y^2]
=√[(x^2+y^2+2√2ax+2a^2]*√[(x^2+y^2-2√2ax+2a^2]
=√(4+2a^2+2√2ax)*√(4+2a^2-2√2ax)
=√[(4+2a^2)^2-8a^2x^2]
=√[(4+2a^2)^2-4a^2(a^2+4)]
=√16
=4
几何解法:
设等轴双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1
焦点F1(√2a,0) F2(-√2a,0)
记|MF1|=m |MF2|=n ∠MOF1=θ
ΔMF1O中 由余弦定理
|MO|^2+|F10|^2-2*|MO|*|F10|*cosθ=|MF1|^2
即4+|F10|^2-4*|F10|*cosθ=m^2①
ΔMF2O中 由余弦定理
|MO|^2+|MF2|^2-2*|MO|*|MF1|*cos(π-θ)=|F20|^2
即4+|F20|^2+4*|F20|*cosθ=n^2②
由O是F1F2中点
则|F10|=|F20|=√2a
①+②得m^2+n^2=8+4a^2
由双曲线定义|m-n|=2a
m^2+n^2-2mn=4a^2
8+4a^2-2mn=4a^2
mn=4
等轴双曲线有一点M到坐标原点的距离为2,则点M到两焦点的距离之积等于多少
等轴双曲线上有一点M到原点的距离为2,则M到两焦点的距离等于多少
已知等轴双曲线上有一点p到中心的距离是2,则点p到两个焦点的距离之积是多少?
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为______．
已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1
已知抛物线顶点为坐标原点,焦点在y轴上,抛物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m等于 A,4.B,-2.C,4或
双曲线的焦距是4,且曲线上点到两焦点的距离之差的绝对值是2,如果该双曲线上有一点M到两个焦点的距离之和是8,分别求出点M
已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m=______．
已知双曲线x2\16-y2\9=1 上有一点m 到右焦点f1距离为6 N为mf1的中点 o为坐标原点 求 ON=?
已知抛物线的顶点为原点,焦点在Y轴上,抛物线上的点(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为?
M(-7,24)到坐标原点的距离等于
椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到两焦点的距离之积为M则当M取最大值时点P的坐标