问一下证明函数连续的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 08:47:03

问一下证明函数连续的问题
证明函数连续有时用f（x0+Δx）-f（x0）当Δx趋向于0时,若f（x0+Δx）-f（x0）也趋于零则函数连续,问题是当Δx趋向于0时,函数就是f（x0）-f（x0）啊,当然会趋于0

楼主,你的追问这样答：
设F(x)=f(x)-f(x+a)
F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)
若F(x)恒为零,则任意x0属于[0,a]都有f（x0）=f（x0+a）；
若F(x)不恒为零,则由介值定理知,存在x0属于[0,a]使得F(x0)=0,
即f(x0)-f(x0+a)=0,亦满足f（x0）=f（x0+a）.
所以总存在x0属于[0,a]使得f（x0）=f（x0+a）成立
另外,
①费马定理是最基本的,
②由费马定理和极大极小值定理可推出洛尔定理,
③由洛尔定理通过构造函数又可推出拉格朗日定理和柯西定理,
④由拉格朗日定理又可以推出泰勒展开公式.
你自己学学构造函数的方法还有证明一下上面我给你的四个问题,我就是这样做了以后才豁然开朗的,现在一般这样的题都不在话下了.相信你练了之后一般问题都能解决掉~
参考书推荐《数学分析的理论、方法与技巧》（华中科技大学出版社）,可以借到南开大学复旦大学或北京大学的教材时,就借一本看看,我不想通过给你解题获得你的积分,你能学好是最好的.

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