类比推理2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1(n+1)^2-n^2=2n+1(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:51:02
类比推理
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
(n+1)^2-n^2=2n+1
(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n
即1+2+3..+n=n(n+1)/2
(1)类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2
(2)根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
2^2-1^2=2*1+1
3^2-2^2=2*2+1
4^2-3^2=2*3+1
(n+1)^2-n^2=2n+1
(n+1)^2-1^2=2(1+2+3.+n)+n
即1+2+3..+n=n(n+1)/2
(1)类比上述求法,请求出1^2+2^2+3^2+...+n^2
(2)根据上述结论试求1^2+3^2+5^2+...+99^2的值
(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
利用上面这个式子有:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到:
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理(属于纯粹的数学运算了),最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
第二道题带入99就行了,自己算吧
再问: 第二题好像不会这么简单吧,是奇数项相加额
再答: 好吧,我2了。。。 奇数项:(2n-1)^2=4n^2-4n+1 奇数项之和=4(1^2+……+n^2)-4(1+……+n)+n =4*n(n+1)(2n+1)/6-4*(1+n)n/2+n =(2n+1)(2n-1)n/3 这样带入20就行了,应该没错吧
利用上面这个式子有:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1
……
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1
把上述各等式左右分别相加 得到:
(n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n
继续整理(属于纯粹的数学运算了),最后
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
第二道题带入99就行了,自己算吧
再问: 第二题好像不会这么简单吧,是奇数项相加额
再答: 好吧,我2了。。。 奇数项:(2n-1)^2=4n^2-4n+1 奇数项之和=4(1^2+……+n^2)-4(1+……+n)+n =4*n(n+1)(2n+1)/6-4*(1+n)n/2+n =(2n+1)(2n-1)n/3 这样带入20就行了,应该没错吧
类比推理2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1(n+1)^2-n^2=2n+1(
怎样推理:1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
2^n/n*(n+1)
阶乘(2n-1)!=(2n)!/(2^n*n!
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
我们知道,1+3+5+7+11+…+(2n-1)=n的二次方(n为整数).一,使用类比的方法写出
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
求极限Xn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n),