作业帮请问如何将以下函数用伽马函数表示
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:25:23
请问如何将以下函数用伽马函数表示
n∫[0,＋∞]｛x^（n-1）*e^[-（x/β）^α]｝dx
上次提问某大神得出（n/α）（β^n）Γ（[（n-1）/α]+1）,可惜没有过程.
请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
n∫[0,＋∞]｛x^（n-1）*e^[-（x/β）^α]｝dx
上次提问某大神得出（n/α）（β^n）Γ（[（n-1）/α]+1）,可惜没有过程.
请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
令t＝（x/β）^α.则 x＝βt^（1/α）.dx＝（β/α）t^[（1/α）-1]dt
x^（n-1）＝β^（n-1）×t^[（n-1）/α].代入原式.
对照Γ（α）＝∫ [0,+∞]t^（α-1）e^（-t）dt （α＞0）
n∫ [0,＋∞]｛x^（n-1）*e^[-（x/β）^α]｝dx
＝n ∫ [0,＋∞]｛β^（n-1）×t^[（n-1）/α].×e^（-t）×（β/α）t^[（1/α）-1]｝dt
＝（n/α）（β^n） ∫ [0,＋∞]｛t^[（n/α）-1]e^（-t）｝dt
＝（n/α）（β^n）Γ（n/α）（当然n/α＞0）
[上次匆忙,结果出错,抱歉!]
x^（n-1）＝β^（n-1）×t^[（n-1）/α].代入原式.
对照Γ（α）＝∫ [0,+∞]t^（α-1）e^（-t）dt （α＞0）
n∫ [0,＋∞]｛x^（n-1）*e^[-（x/β）^α]｝dx
＝n ∫ [0,＋∞]｛β^（n-1）×t^[（n-1）/α].×e^（-t）×（β/α）t^[（1/α）-1]｝dt
＝（n/α）（β^n） ∫ [0,＋∞]｛t^[（n/α）-1]e^（-t）｝dt
＝（n/α）（β^n）Γ（n/α）（当然n/α＞0）
[上次匆忙,结果出错,抱歉!]