作业帮一道初中数学题,求好心人帮帮忙~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:44:02
一道初中数学题,求好心人帮帮忙~
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? （2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. （1）求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? （2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论还成立吗?若不成立,有存在着怎样的关系?
（1）连结
∵△ABC的面积=△ABD的面积＋△ACD的面积
∴1/2·AB·CG=1/2·AB·DE＋1/2·AC·DF
∵AB=AC
∴CG=DE＋DF
（2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论不成立,但存在
如下关系：
当D在BC延长线上时：CG=DE－DF
当D在CB延长线上时：CG=DF－DE
（若要证明,方法同上）
∵△ABC的面积=△ABD的面积＋△ACD的面积
∴1/2·AB·CG=1/2·AB·DE＋1/2·AC·DF
∵AB=AC
∴CG=DE＋DF
（2）若点D再底边的延长线上,（1）中的结论不成立,但存在
如下关系：
当D在BC延长线上时：CG=DE－DF
当D在CB延长线上时：CG=DF－DE
（若要证明,方法同上）