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函数y=x的正弦+x的余弦(其中0≤x≤π/2)的值域为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:37:03
函数y=x的正弦+x的余弦(其中0≤x≤π/2)的值域为
求详解
y=sinx+cosx (0≤x≤π/2)
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2 sin(x+π/4)
∵0≤x≤π/2
π/4≤x+π/4≤3π/4
√2/2≤sin(x+π/4)≤1
∴1≤y≤√2
再问: 你能告诉我这步意思吗?√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
再答: 思路:由于sinx和cosx的系数相同,最好能把原式配成sinxcosy+cosxsiny的形式,且siny=cosy. 无疑y=π/4,sinπ/4=√2/2,就在原式的基础上提取一个√2。