已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:49:17
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X
1.求F(X)
2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
1.求F(X)
2.求F(X)在【-1,1】上的最大与最小值
设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
那么f(x)=(x -1/2)^2 +3/4
现在-1
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1
那么f(x)=(x -1/2)^2 +3/4
现在-1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x
已知二次函数满足F(0)=1,且F(X+1)-F(X)=2X
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式