如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 15:57:55

证法一：过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足（如图），连接PQ．
∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ．
又NQ=

2
2BN=

2
2CM=MP，∴MPQN是平行四边形．
∴MN∥PQ，PQ⊂平面BCE．
而MN⊄平面BCE，
∴MN∥平面BCE．
证法二：过M作MG∥BC，交AB于点G（如图），连接NG．
∵MG∥BC，BC⊂平面BCE，
MG⊄平面BCE，
∴MG∥平面BCE．
又
BG
GA=
CM
MA=
BN
NF，
∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE．
又面MG∩NG=G，
∴平面MNG∥平面BCE．又MN⊂平面MNG．∴MN∥平面BCE．

两个全等的正方形ABCD 和ABEF所在的平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.求证MN‖平面BCE 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面B 已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:平面MPN平行于两个边长都为1的正方形ABCD,ABEF所在平面相交于直线AB,M∈AC,N∈BF,并且AM=FN=x.（1）.求证：直入图,两个全等矩形ABCD和ABEF在不同平面内,M,N分别在它们对角线AC.BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面平行四边形ABCD平行四边形ABEF共边AB,M、N分别是对角线AC、BF上,且AM:AC=FN:FB 求证MN//平面正方形ABCD与正方形ABEF不共面,M,N分别是AC,BF上的点,且AM=FN.求证:MN∥平面BEC. 已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边于AB,M,N分别在对角线AC,BF上且AM:AC=FN:FB,求证,MN 如图,ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形,点M,N分别在对角线AC,BF上,且CM=BN,求证:MN// 正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE