作业帮第十题手写详细过程 有图
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:12:13
第十题手写详细过程 有图
解题思路： 根据点在圆上，利用半径与切线的垂直关系，求出切线方程，再利用平行线间距离公式进行计算。
解题过程：
解：圆O：(x－2)2＋(y－1)2 ＝ 52 的圆心为 M(2，1)，半径为 r＝5，
易知，点P(－2，4)恰在圆O：(x－2)2＋(y－1)2 ＝ 52 上，
∵ 半径OP所在直线的斜率为 (4－1)/(－2－2) ＝ －3/4，
∴ 切线L的斜率为 4/3 ， 【切线与半径垂直， 斜率互为负倒数】
∴ 切线方程为 y－4 ＝ (4/3)(x＋2)， 即 L：4x－3y＋20 ＝ 0，
直线m：ax－3y＝0 与直线L：4a－3y＋20＝0平行， ∴ a ＝ 4，
于是， 直线L与直线m的距离为 d ＝ |20－0|/√(42＋32) ＝ 4 ．
【注】：两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0与 Ax＋By＋C2＝0的距离公式为 d ＝ |C1－C2|/√(A2＋B2) ．
解题过程：
解：圆O：(x－2)2＋(y－1)2 ＝ 52 的圆心为 M(2，1)，半径为 r＝5，
易知，点P(－2，4)恰在圆O：(x－2)2＋(y－1)2 ＝ 52 上，
∵ 半径OP所在直线的斜率为 (4－1)/(－2－2) ＝ －3/4，
∴ 切线L的斜率为 4/3 ， 【切线与半径垂直， 斜率互为负倒数】
∴ 切线方程为 y－4 ＝ (4/3)(x＋2)， 即 L：4x－3y＋20 ＝ 0，
直线m：ax－3y＝0 与直线L：4a－3y＋20＝0平行， ∴ a ＝ 4，
于是， 直线L与直线m的距离为 d ＝ |20－0|/√(42＋32) ＝ 4 ．
【注】：两条平行直线 Ax＋By＋C1＝0与 Ax＋By＋C2＝0的距离公式为 d ＝ |C1－C2|/√(A2＋B2) ．