作业帮高数二重积分在极坐标下的计算
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:37:08
高数二重积分在极坐标下的计算
如何确定极坐标下二重积分的r的范围,主要是非圆的区域,详细易懂的最好有什么窍门（本人有课本不用抄书）.
如何确定极坐标下二重积分的r的范围,主要是非圆的区域,详细易懂的最好有什么窍门（本人有课本不用抄书）.
其实极坐标的积分限确定非常容易,你可以按我说的方法试一试.首先θ的确定一般比较简单,我就不说了,关于r的确定,主要的一点,一定要把边界曲线的方程写为极坐标形式,也就是说要把曲线方程写成r=r(θ)的形式,这个形式往往就成为转化极坐标的一个关键.现在的问题是很多人不会把曲线方程写为极坐标形式,这个其实也不难,因为直角坐标方程你总会写吧,写好后,只要把x换成rcosθ,y换成rsinθ,x²+y²换成r²就行了,不过完后要写成r=r(θ)的形式.举个例子,x+y=1如果要写成极坐标方程怎么写呢?按上面的方法,就是rcosθ+rsinθ=1,然后再化为：r=1/(cosθ+sinθ)这样就行了.只要你把所有的边界曲线都写成r=r(θ)形式,r的范围也就轻而易举了.见图：
