如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:05:50

证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵△BCE和△CDF是等边三角形，
∴BE=CE，CF=CD，∠EBC=∠BCE=∠ECD=60°，
∴AB=FC，∠EBA=60°-∠ABC=60°-（180°-∠BCD）=∠BCD-120°=∠ECF，即∠EBA=∠ECF，
∴在△BEA与△CEF中，

BE＝CE
EBA＝∠ECF
AB＝FC，
∴△EBA≌△ECF（SAS），
∴EA=EF，∠BEA=∠CEF，
∴∠BEC=∠BEA+∠AEC=∠CEF+∠AEC=60°，即∠AEF=60°．
∴△AEF是等边三角形．

如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．一道平行四边形的题目在平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向形外作两个等边△BCE与△CDF.求证：△AEF是等边三角在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．如图所示 C为线段AB上的一点分别以AC CB为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE AE交DG于H点求证GH∥ 已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．