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在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线与F,求证AB/AC=DF/AF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 00:48:33
在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB的延长线与F,求证AB/AC=DF/AF
证明:
因为AD⊥BC
所以△ABD∽△BCA
所以AB/AC=BD/AD,∠BAD=∠ACB
因AD⊥BC,E为AC中点
所以:DE为中线,∠EDC=∠BDF=∠ACB
所以:∠BAD=∠BDF,∠F为公共角
所以:△FBD∽△FDA
所以DF/AF=BD/AD
所以AB/AC=DF/AF