X1.X2是方程X^2-2aX+a+b的两实数根.求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:27:07

首先方程有根Δ=4a²-4(a+b)≥0即a+b≤a²
X1+X2=2a x1x2=a+b
(x1-1)²+(x2-1)²
=x1²+x2²-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)²-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a²-2(a+b)-4a+2
≥4a²-2a²-4a+2=2a²-4a+2=2(a-1)²≥0
故最小值为0
取得最小值时a=1 a+b=a²
故此时a=1 ,b=0
原方程是x²-2x+1=0
x1=x2=1
本题若是填空题的话,可以做得更快一点
所求式是两个完全平方的和,一定是大于或等于0的,如果能取到0的话,那最小值就是0
两个完全平方的和要等于0,那只能都为0,则有x1=x2=1
由韦达定理知X1+X2=2a x1x2=a+b
故有2a=2,a+b=1 解得a=1,b=0
验证下来是可以的,故最小值就是0

X1.X2是方程X^2-2aX+a+b的两实数根.求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值 m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值若x1、x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两实数根,则x1²+x2²的最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值. 已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两实数根求x1^2+x2^2的最小值 X1,X2是方程x^2-(2m-1)x+(m^2+2m-4)=0的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-x2）2-x1x2的最小值为（　　）已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根，求y=（x1-2x2）（2x1-x2）的最小值．若X1,X2是方程X的平方-X+3的两个实数根,求下列代数式的值:(1)(X1+2)(X2+2) (2) (X1-X2)