在等差数列{AN}中若A10=0侧有公式A1+A2+...+AN=A1+A2+...+A19-n(n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:47:48

让我们首先运用一下感觉,因为A10=0 并且AN等差, 所以A9+A11=0,A8+A12=0,..., A1+A19=0, 即 S19 = 0, 所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ... + An + A(n+1) + A(n+2) + ... + A19 - A(n+1) - ... - A19 ;
因为S19 = 0, 所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ... - A19,(*)
又 -A19 = A1, -A18 = A2, ... -A(n+1) = A(19-n),
(*)式 = A1 + A2 + A3 + ... + A(19-n);
所以左边 = 右边, 证毕.
左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项
例: 当n=4 时, 左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15
当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
不知这样回答是否满意?

在等差数列{AN}中若A10=0侧有公式A1+A2+...+AN=A1+A2+...+A19-n(n 一道数列的推测题!在等差数列{an}中有结论：若a10=0,则有：a1+a2+a3+...+an=a1+a2+a3+.. 在等差数列{an}中,a1=17/2,a9+a10=0,求|a1|+|a2|+|a3|+ 在等差数列{an}中,已知a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+...+an=q n>10 则{an} 已知数列{an}为等差数列,且a10=0,求证a1+a2+……+an=a1+a2+……a（19-n）在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3+.+a10=p,an 在等差数列中,已知a1+a2+.+a10=p,a(n-9)+a(n-8)+.an=q,则该数列的前n项Sn等于? 在公式an=a1+(n-1)d(n为自然数)中,若已知a2=5,a5=4,则求a10的值. 在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21(n?N正)：一、求数列{an}的通项公式；二、设在等比数列中,a1=1,q≠1,an=a1*a2*a3*a4*...*a10,则n= 在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0