设三次函数f(x)的图像与x轴交于不同的三点A、B、C,且在点A、B处的切线互相平行.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:07:30

设三次函数f(x)的图像与x轴交于不同的三点A、B、C,且在点A、B处的切线互相平行.
求证：A、B、C三点的横坐标α、Υ、β成等差数列

设y=ax^3+bx^2+cx=0,a0,
α、Υ、β为方程的三个根:x1,x2,x3
x1+x2+x3=-b/a
y'=3ax^2+2bx+c
由题意有:y'(x1)=y'(x2)
3ax1^2+2bx1+c=3ax2^2+2bx2+c
3a(x1^2-x2^2)+2b(x1-x2)=0
3a(x1+x2)+2b=0
x1+x2=-2b/(3a)
x3=-b/a-(x1+x2)=-b/a+2b/(3a)=-b/(3a)=(x1+x2)/2
因此x1,x3,x2成等差数列.
再问： x1+x2+x3=-b/a 也是韦达定理吗？如果是能不能说一下三次方程根与系数的关系的公式呢？我只知道二次的。非常感谢！
再答：是的，韦达定理对一元N次方程都成立。对于三次方程，有： ax^3+bx^2+cx+d=0 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x1x3+x2x3=c/a x1x2x3=-d/a

设三次函数f(x)的图像与x轴交于不同的三点A、B、C,且在点A、B处的切线互相平行. 已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k, 函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式. 设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-√x的图像分别交直线x=1于点A、B,且曲线y=f(x)在点A 一次函数y=kx+b的图像经过第一二三象限且与反比例函数图像交于A、B两点于y轴交与点c 与x轴交于点D 线段OA为设函数f(x)=x^2-alnx与g(x)=(1/a)x-根号x的图像分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数图像相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,O（一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,且与反比例图像相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=二一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数图像相交于A,B两点,与y轴交与点C,与X轴交与点D,OB 已知函数f(x)=ax^3+bx^2(a>b且a≠0)的图像在点（2,f（2））处的切线与x轴平行. 已知二次函数y=mx2+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为如图已知一次函数y=2x+4的图像与x轴y轴分别交于点A和B且BC平行AO求点A、B、C的坐标,直线AC的表达式