作业帮一道证明函数增减性的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:39:12
一道证明函数增减性的问题
证明函数y=x+1\x在（1,负无穷）上为增函数
证明函数y=x+1\x在（1,负无穷）上为增函数
y=f(x)=x+1/x
f(-x)=(-x)+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
函数为奇函数,根据奇函数的性质,函数在R上具有相同的增减性.
只需要证明x>1时的情况,就可以知道函数的增减性,在R上奇函数是有相同的增减性的,任意区间都可以.
第一种方法,也是最简单的方法,用导数证.
y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x>1 x^2>1
x^2-1>0 x^2>0
y'>0
函数在（1,负无穷）上为增函数.
第二种方法,用定义证.
设定义域上10
x1>1 x2>1 x1x2>1 0x1+1/x1
函数单调递增.
结论是在(-∞,1)上,函数单调递增.
f(-x)=(-x)+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
函数为奇函数,根据奇函数的性质,函数在R上具有相同的增减性.
只需要证明x>1时的情况,就可以知道函数的增减性,在R上奇函数是有相同的增减性的,任意区间都可以.
第一种方法,也是最简单的方法,用导数证.
y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x>1 x^2>1
x^2-1>0 x^2>0
y'>0
函数在（1,负无穷）上为增函数.
第二种方法,用定义证.
设定义域上10
x1>1 x2>1 x1x2>1 0x1+1/x1
函数单调递增.
结论是在(-∞,1)上,函数单调递增.