如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:28:11
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
(1)证明:取CE的中点G,连FG、BG.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE且GF=
1
2DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB=
1
2DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.
∵AF⊄平面BCE,BG⊂平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(2)证明:∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.
∵BG⊂平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE.
(3)在平面CDE内,过F作FH⊥CE于H,连BH.
∵平面BCE⊥平面CDE,∴FH⊥平面BCE.
∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角.
设AD=DE=2AB=2a,则FH=CFsin45°=
2
2a,BF=
AB2+AF2=
a2+(
3a)2=2a,
Rt△FHB中,sin∠FBH=
FH
BF=
2
4.
∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为
2
4.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE且GF=
1
2DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB=
1
2DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.
∵AF⊄平面BCE,BG⊂平面BCE,
∴AF∥平面BCE.
(2)证明:∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴DE⊥AF.
又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.
∵BG⊂平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE.
(3)在平面CDE内,过F作FH⊥CE于H,连BH.
∵平面BCE⊥平面CDE,∴FH⊥平面BCE.
∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角.
设AD=DE=2AB=2a,则FH=CFsin45°=
2
2a,BF=
AB2+AF2=
a2+(
3a)2=2a,
Rt△FHB中,sin∠FBH=
FH
BF=
2
4.
∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为
2
4.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD中点
一道二面角问题如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,ΔACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点 ,求直线BF与平面BC
已知AB⊥平面ACD ,DE⊥平面ACD AC =AD DE =2AB F为CD的中点1.求证 AF//平面BCE 2.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点.
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
如图,已知AB丄平面ACD,DE丄平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF平行平面BCE;
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求直线BF和平面BCE所成角的正玄值
已知AB⊥面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证:(1)AF∥面BCE (2)面BC
如图,在梯形ADEB中,AB∥DE AD=DE=2AB △ACD是正三角形 AB⊥平面ACD,且F是CD的中点