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线代向量组第23和24题怎么证明?还有这类问题我完全不知道应该如何做,有什么窍门吗?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:37:55
线代向量组
第23和24题怎么证明?还有这类问题我完全不知道应该如何做,有什么窍门吗?
题目呢?
再问: 难道我图片没上传?!好吧
23:设A是n阶方阵,证明:存在一个n阶非零矩阵B,使AB 等于O的充要条件是A的行列式等于零
再答: AB=0 B的列向量是Ax=0 的解
所以

存在一个n阶非零矩阵B,使AB 等于O

Ax=0 有非零解
|A| = 0.
再问: 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明:
(1)若AB等于O,则A等于O
(2)若AB等于B,则A等于E
再答: 新题请另提问