作业帮高中三角函数计算题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:13:05
高中三角函数计算题
已知⊿ABC,内角A,B,C对边分别为a,b,c,满足cos(B-A)=2(sin(C/2))^2,
（1）求sinAsinB；
（2）若a^2+b^2=11/8c^2,求tanC
(1)解析：由cos(B-A)=2(sin(C/2))^2=1-cosC=1-cos(π-(B+A))=1+cos(B+A)
cos(B-A)=cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA-sinBsinA
2sinBsinA=1==>sinBsinA=1/2
(2)解析：∵a^2+b^2=11/8c^2
由余弦定理cosC=( a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(11/8c^2-c^2)/(2ab)=3c^2/(16ab)
由正弦定理3c^2/(16ab)=3(sinC)^2/(16sinBsinA)=3/8(sinC)^2
∴cosC=3/8(sinC)^2=3/8-3/8(cosC)^2
==>3(cosC)^2+8cosC-3=0
解得cosC=1/3或cosC=-3（舍）
∴sinC=2√2/3==>tanC=2√2
（1）求sinAsinB；
（2）若a^2+b^2=11/8c^2,求tanC
(1)解析：由cos(B-A)=2(sin(C/2))^2=1-cosC=1-cos(π-(B+A))=1+cos(B+A)
cos(B-A)=cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA-sinBsinA
2sinBsinA=1==>sinBsinA=1/2
(2)解析：∵a^2+b^2=11/8c^2
由余弦定理cosC=( a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(11/8c^2-c^2)/(2ab)=3c^2/(16ab)
由正弦定理3c^2/(16ab)=3(sinC)^2/(16sinBsinA)=3/8(sinC)^2
∴cosC=3/8(sinC)^2=3/8-3/8(cosC)^2
==>3(cosC)^2+8cosC-3=0
解得cosC=1/3或cosC=-3（舍）
∴sinC=2√2/3==>tanC=2√2