已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:27:05

已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)

解答如下：
令a+b=x,ab=y则
x+y=17
xy=66
由第一个方程可得x=66/y,
所以66/y+y=17
即yˆ2-17y+66=0
(y-11)(y-6)=0
即y=6或y=11
当y=6时,x=11,当y=11时,x=6

第一种情况,当a+b=11,ab=6时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=aˆ3(a+b)+aˆ2bˆ2+bˆ3(a+b)
= (a+b)(aˆ3+bˆ3)+(ab)ˆ2
=(a+b)(a+b)(aˆ2+ab+bˆ2)+(ab)ˆ2
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=11ˆ2*(11ˆ2-6)+6ˆ2
=121*115+36
=13951

第一种情况,当a+b=6,ab=11时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=6ˆ2*(6ˆ2-11)+11ˆ2
=36*(36-11)+121
=1021

*这是乘号

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已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3 已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值．已知a-b=1且ab=2，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3，求代数式a3b+ab3的值______．已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b-2a2b2+ab3的值为______．已知a-b=5，ab=3，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值．已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3=______．已知a+b=2,ab=3/2,求代数式a3b+ab3-2a²b² 已知乘法公式：a5+b5=（a+b）（a4-a3b+a2b2-ab3+b4）；a5-b5=（a-b）（a4+a3b+a2 已知a,b均为实数,比较a4-a3b与ab3-b4的大小,并说明理由已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3 已知实数a、b满足a2+b2+a2b2=4ab-1，则a+b的值为______．