我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:12:22

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=

（1）如：平行四边形、等腰梯形等．
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，
∴∠A=∠BOD，
猜想：四边形DBCE是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵∠DCB=∠EBC=
1
2∠A，BC为公共边，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD=CE
∴四边形DBCE是等对边四边形．
证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．

∵∠DCB=∠EBC=
1
2∠A，BC为公共边，
∴在△BDC与△CFB中，

∠DBC=∠FCB
BC=CB
∠DCB=∠EBC
∴△BDC≌△CFB（ASA），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∴∠ADC=∠CFE，
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠ADC=∠FEC，
∴∠FEC=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE，
∴四边形DBCE是等对边四边形．
说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：第三题的证明判断有一组对边平行的四边形叫做梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形. 一组对边相等,一组对角相等,一组邻边相等的四边形是菱形吗梯形判断题有一组对边平行的四边形叫做梯形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证：有一组对边平行,和一组对角相等的四边形不是平行四边形．（请画出图形）在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的______，另一条边叫做三角形的______．一组对边平行的四边形叫做梯形.是对事错? 只有一组对边平行的四边形叫做梯形对还是错.