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函数y=sinx+tanx,x∈[-π/4,π/4]的值域是( )求详解,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:44:19
函数y=sinx+tanx,x∈[-π/4,π/4]的值域是( )求详解,
解由函数y=sinx在x∈[-π/4,π/4]增函数
函数y=tanx在x∈[-π/4,π/4]增函数
故函数函数y=sinx+tanx在x∈[-π/4,π/4]增函数
故当x=-π/4时,y有最小值y=sin(-π/4)+tan(-π/4)=-√2/2-1
当x=π/4时,y有最小值y=sin(π/4)+tan(π/4)=√2/2+1
故函数的值域为[-√2/2-1,√2/2+1].