已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:21:35
已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程
设所求直线方程为y=kx+b,与椭圆x²/16+y²/4=1,相交于A﹙x₁,y₁﹚,B﹙x₂,y₂﹚两点,故有:
y₁=kx₁+b ①
y₂=kx₂+b ②
x₁²/16+y₁²/4=1 ③
x₂²/16+y₂²/4=1 ④
且P(2,-1)为弦AB的中点,故(x₁+x₂)/2=2,x₁+x₂=4,(y₁+y₂)/2=-1,y₁+y₂=-2;
①-② y₁-y₂=k(x₁-x₂),k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂) ⑤
③-④ (x₁+x₂)(x₁-x₂)/16+(y₁+y₂)(y₁-y₂)/4=0,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,
得x₁-x₂=2(y₁-y₂),由⑤,故k=1/2;
①+② y₁+y₂=k(x₁+x₂)+2b,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,k=1/2,得b=-2;
综上,所求直线方程为y=(1/2x)-2.
y₁=kx₁+b ①
y₂=kx₂+b ②
x₁²/16+y₁²/4=1 ③
x₂²/16+y₂²/4=1 ④
且P(2,-1)为弦AB的中点,故(x₁+x₂)/2=2,x₁+x₂=4,(y₁+y₂)/2=-1,y₁+y₂=-2;
①-② y₁-y₂=k(x₁-x₂),k=(y₁-y₂)/(x₁-x₂) ⑤
③-④ (x₁+x₂)(x₁-x₂)/16+(y₁+y₂)(y₁-y₂)/4=0,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,
得x₁-x₂=2(y₁-y₂),由⑤,故k=1/2;
①+② y₁+y₂=k(x₁+x₂)+2b,带入x₁+x₂=4,y₁+y₂=-2,k=1/2,得b=-2;
综上,所求直线方程为y=(1/2x)-2.
已知椭圆16/X2+4/Y2=1 求以P(2.-1)为中心的弦的直线的方程
“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”
点P(2,1)是椭圆x2/9+y2/4=1内一点,则以P为中点的弦所在直线的方程为
已知椭圆 x2/16+y2/4=1 的弦AB的中点M的坐标为(2,1) 求直线AB的方程
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
关于理科的问题1.已知点P(4,2)是直线L被椭圆X2/36+Y2/9=1所截得的线段的中点.求直线L方程2.椭圆x2/
已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5),求直线斜率
直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线l的方程
已知椭圆x2/16+y2/4=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程
已知椭圆X2\2+y2=1,求椭圆斜率为2的切线方程
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.1,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点