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1.已知平面α,β,γ,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:39:08
1.已知平面α,β,γ,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ.
证明:因α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l
则这三个面相交于一点C
过点C做直线l'满足l'⊥γ
因为α⊥γ且点C在平面α上
所以直线l'平面α内
同理,直线l'平面β内
所以,l'=α∩β=l
因此l⊥γ.