来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 16:04:29
如何证明根二是无理数
证明：假设根号2不是无理数,那么它就是有理数.则,存在互质的正整数m,n（两个正整数m,n互质,是指m,n的最大公约数是1）,使得 根号2=m/n,从而有 m=根号2n
因此 m的平方等于2倍的n方
所以m为偶数.于是可设m=2k(k为正整数）
从而有 4倍的k方等于2倍的n方
即 n方等于2倍的k方
所以n也为偶数,这与m,n互质矛盾
由上述矛盾可知假设错误,从而根号2为无理数（很抱歉因为符号不会打 所以符号都用汉字表述了
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