小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 04:32:28

小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不
小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他想：是不是当a为整数时,a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值都是某个数的平方?
若在今晚十点半前回答的,又是正确的,
算了，在明早七点之前回答的，

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)·(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=（a²+3a)²+2（a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
=[(a+1)(a+2）-1]².
可见连续四个正整数相乘积再加上1总是个完全平方数,
且是中间的两个正整数之积减去1得的差的平方.

小明在求a(a+1)(a+2)(a+3)+1的值时发现：当a=1 a =2 a=3时,代数式的值都是某个数的平方,于是他当a=-2时,求代数式15（a的平方-a）+【-4a的平方+（6a-a的平方）-3a】的值当a=根号2-1时,求代数式a的平方+2a-3的值已知A=2a的平方-4a+1,B=-3a的平方+2a-5,当a=1/2时,求代数式A-2B的值 a=1/3时,求代数式a的平方+1/a的值若a+1/a=3,求代数式(a+1/a)的平方+a+3+1/a的值. 当a=1/2,b=-1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+...-(a+101b)的值. 当a=-1时,(5a+2a的平方-3-4a的平方)-（-a+3a三次方-a的平方）,求代数值当a的平方+a-1=3时,求代数式1/4a的平方+1/4a+1/4的值已知a的平方-a-1=0,求代数式a的四次方-3a+2的值当a=1/2 时,代数式1/5(a的平方+1) 的值是( 当a=1,b=2时,代数式a的平方-ab的值为?