已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:58:40

令圆（x＋1）^2＋y^2＝1的圆心为A,则点A的坐标为（－1,0）.
连结AQ交⊙A于B,在⊙A上取点B外的任意一点为C,则A、C、Q构成了一个三角形.
显然有：｜CQ｜＋｜AC｜＞｜AQ｜＝｜BQ｜＋｜AB｜,而｜AC｜＝｜AB｜,
∴｜CQ｜＞｜BQ｜.
∴点P与点B重合,否则｜PQ｜就不是最小的.
∵｜AP｜是⊙A的半径,为定值,∴要使｜PQ｜取得最小值,就需要｜AQ｜取得最小值.
∵点Q在椭圆x^2/9＋y^2/4＝1上,∴可令点Q的坐标为（3cosθ,2sinθ）.
∴｜AQ｜＝√［（3cosθ＋1）^2＋（2sinθ－0）^2］,
∴｜AQ｜^2＝（3cosθ＋1）^2＋4（sinθ）^2＝9（cosθ）^2＋6cosθ＋1＋4（sinθ）^2,
∴｜AQ｜^2＝5（cosθ）^2＋6cosθ＋5＝5（cosθ＋3/5）^2＋16/5.
显然,当cosθ＋3/5＝0时,｜AQ｜^2有最小值＝16/5,∴｜AQ｜的最小值＝4/√5＝4√5/5.
∴｜PQ｜的最小值＝｜AQ｜的最小值－｜AP｜＝4√5/5－1.
即：｜PQ｜的最小值是 4√5/5－1.

已知P点在圆(x+1)平方+y平方=1上移动,Q点在椭圆x平方/9+y平方/4=1上移动,求绝对值PQ的最小值已知P点在圆(x-1)^2+y^2=1上移动,Q点在椭圆x^2/9+y^2/4=1上移动,求|PQ|的最小值. 已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值. 点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标. 已知点P在圆C:x^2+(y-4)^2上移动,点Q在椭圆1/4x^2+y^2=1上移动,求/PQ/最大值点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点O在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值与最小值已知点P在圆C：x²+(y-4)²=1上移动,点Q在椭圆x²/4+y²=1上移动已知P点在圆x^2+(y-2)^2=1上移动,Q点在椭圆x^2/9+y^2=1上移动,则|pq|的最大值是若平面上的动点（x,y）在x+2y=3上移动,求2的x平方＋4的y平方的最小值已知A点在圆C:x^2+(y-2)^2=1/3上移动,B点在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求AB的最大值已知点P(-1,-3),F为椭圆X^2/16+y^2/12=0的右焦点,点Q在椭圆上移动,当|QF|+1/2|PQ|取最已知点(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,求2^x+4^y的最小值