如图,在直角三角形ABC中,角BAC的90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,识AD=二分之一AB,连接DE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:43:15

如图,在直角三角形ABC中,角BAC的90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,识AD=二分之一AB,连接DE,DF
求证,AF与DE互相平分,
若BC=4,求DF的长

由题意知,AD=AB/2,∠BAC=90°, E,F分别是BC,AC的中点,作EG⊥AB,如下图, 则有
∠BGE=∠BAC=90°,∠GBE=∠ABC,由“两角对应相等两三角形相似”判定
△BGE∽△BAC,即BG：BA=BE：BC=GE：AC=1：2,即GE=AF=AC/2,BG=BA/2.同理可证,△DAH∽△DGE,因AD=AB/2,BG=BA/2,所以DA：DG=DH：DE=AH：GE=1：2,即DH= DE/2,AH=GE/2= AC/2,即AF与DE互相平分.
因AF：AC=1：2,AD：AB=1：2,∠DAC=∠BAC=90°,由“两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.”判定△DAC∽△BAC,即AD：AB=DF：BC=1：2,即DF= BC/2,当BC=4时,DF= BC/2=4/2=2.

如图,在直角三角形ABC中,角BAC的90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,识AD=二分之一AB,连接DE 在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,E、F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD等于二分之一AB.连接DE 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=12AB．连接DE，DF 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD= 二分之一AB,点E、F分别为边BC、AC的中点.求DF= 在Rt△ABC中,角BAC=90度,E、F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=1/2AB,连接DE、DF 在三角形abc中角bac=90度延长ba到点d使ad=二分之一ab点e点f分别为边bc边ac的中点如图,在RT△ABC中,∠BAC＝90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD＝12AB．连结DE,DF 在三角形ABC中,角BAC等于90度,延长BA到点D,使AD等于2分之1AB,E,F分别是BC,AC的中点三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE 在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证如图,在△abc中,∠bac=90°,延长ba到点d,使ad=1/2ab,点e,f分别为边bc,ac的中点. 在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC.AC的终点求证DF=AE